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By Peter Pesic

ISBN-10: 3540222855

ISBN-13: 9783540222859

ISBN-10: 3540273093

ISBN-13: 9783540273097

Aus den Rezensionen zur englischen Auflage:

"Die Leser von Pesics faszinierendem kleinen Buch werden zu dem unausweichlichen Urteil kommen: Niels [Henrik] Abel hat sich der Genialität im fünften Grade schuldig gemacht."

William Dunham, Muhlenberg collage und Autor von "Journey via Genius: the nice Theorems of Mathematics

"Peter Pesic schreibt über Abels Werk mit Begeisterung und Einfühlungsvermögen, und ruft Erinnerungen an die großartigen Momente in der Entwicklung der Algebra wach."

Barry Mazur, Gerhard Gade college Professor, Harvard University

"Ein einzigartiges Buch. Peter Pesics Chronik des langen Weges der Mathematiker zum Verständnis, wann eine Gleichung gelöst werden kann - und wann nicht - ist amüsant, einleuchtend und leserfreundlich. Der Autor bemüht sich sehr, auch weniger bekannte Namen wie Viète und Ruffini gebührend zu würdigen und verlangt von seinen Lesern nicht mehr als Basiswissen in der Algebra - wovon ein Großteil angenehmerweise getrennt vom Haupttext plaziert wurde."

Tony Rothman, division of Physics, Bryn Mawr College

"Peter Pesics Geschichte über die Entstehung der Mathematik ist genauso spannend wie ein Roman."

Economist

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Ein ¨ahnli” cher Eindruck entsteht durch andere Werke, etwa die Arith” metik von Treviso“ (1478) oder Johann Widmanns Behend und h¨ upsch Rechnung uff allen Kauffmanschafften (1489), dem ¨altesten Buch, in dem die vertrauten Zeichen +“ und −“ im ” ” Druck erscheinen. Auch diese Zeichen beziehen sich zun¨achst auf ¨ Ubersch¨ usse und Fehlbest¨ ande bei Lagerinventuren und wurden erst sp¨ ater zu Zeichen f¨ ur abstrakte Operationen. Wie bei Pacioli ¨ f¨ uhren die praktischen Uberlegungen erstaunlich schnell zu Fragestellungen, welche die kommerziellen Urspr¨ unge der Symbole u osbarkeit von Gleichungen ¨ bersteigen und zum Beispiel die L¨ betreffen.

Ist der Kosmos geometrisch strukturiert, wie Kepler glaubte, bleibt die Algebra unbedeutend oder unzul¨anglich. Andere schenkten ihr noch weniger Beachtung: Galileo Galilei erw¨ ahnte die Algebra nie, obwohl er wahrscheinlich davon geh¨ ort hatte. In seinem ber¨ uhmten Ausspruch beschrieb er zwar das Buch der Natur“ als in den Buchstaben der Ma” ” thematik“ geschrieben, meinte damit aber ausdr¨ ucklich Dreiecke und andere geometrische Figuren und keine algebraischen Symbole. Vielleicht war Galilei hier von der akademischen Mathematik seiner Zeit beeinflußt, die ferne der wirtschaftlichen Bez¨ uge der fr¨ uhen Algebra stand.

Vi`ete hatte zur Bedingung gemacht, daß alle Terme in einer algebraischen Gleichung die gleiche Dimension haben m¨ ussen, wie wir es heute ausdr¨ ucken w¨ urden; das heißt, wenn x die Dimension einer L¨ ange besitzt, und x3 in einer Gleichung vorkommt, dann m¨ ussen auch alle anderen Terme der Gleichung die Dimension des Volumens (L¨ ange hoch drei) besitzen. Descartes zeigte, daß dies nicht n¨ otig ist: Man kann allen Termen die gleiche Dimension verschaffen, indem man sie so oft wie n¨ otig mit einer Einheitsl¨ ange multipliziert.

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Abels Beweis German by Peter Pesic


by John
4.1

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